Использование обратного критерия хи-квадрат Пирсона при мультипликативном синтезе новых статистических
критериев из уже известных критериев для проверки гипотезы нормального распределения данных малых выборок 

Александр Иванович Иванов, доктор технических наук, доцент, научный консультант, Пензенский научно-исследовательский электротехнический институт (Россия, г. Пенза, ул. Советская, 9), ivan@pniei.penza.ru
Алексей Петрович Иванов, кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой технических средств информационной безопасности, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), ap_ivanov@pnzgu.ru
Евгений Николаевич Куприянов, аспирант, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40),evgnkupr@gmail.com

Актуальность и цели. Рассматривается проблема анализа малых выборок путем синтеза новых статистических критериев, порождаемых объединением классического статистического критерия хи-квадрат Пирсона и иных известных статистических критериев. Материалы и методы. Предложено выполнить обращение критерия хи-квадрат путем его смещения, масштабирования и деления единицы на его итоговый результат. Получать новые статистические критерии предложено умножением обратного критерия хи-квадрат Пирсона на результаты сверток малых выборок по таким классическим критериям, как критерий Смирнова – Крамера – фон Мизеса и критерий Андерсона – Дарлинга. Результаты и выводы. Для произведения обратного критерия хи-квадрат и критерия Смирнова – Крамера – фон Мизеса удается снизить вероятности ошибок первого и второго рода более чем в 1,45 раза. По аналогии с критерием хи-квадрат обратные статистические критерии могут быть получены для любых известных на сегодня статистических критериев проверки гипотезы нормальности малых выборок, что открывает возможность получать множество новых статистических критериев их мультипликативным объединением парами, тройками и иными группами.

Ключевые слова

статистический анализ малых выборок, проверка гипотезы нормальности, критерий хи-квадрат Пирсона, критерий Смирнова – Крамера – фон Мизеса, критерий Андерсона-Дарлинга

 Скачать статью в формате PDF

Для цитирования:

Иванов А. И., Иванов А. П., Куприянов Е. Н. Использование обратного критерия хи-квадрат Пирсона при мультипликативном синтезе новых статистических критериев из уже известных критериев для проверки гипотезы нормального распределения данных малых выборок // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2023. № 2. С. 15-23. doi:10.21685/2072-3059-2023-2-2